Respostas
Resposta:
1) 4
2) 3
3) 2
4) 3/2
5) 5
6) 6
7) 3/2
8) 3
9) 0
10) 0
11) 2
12) 2
13) 5
14) 4
15) 3
16) 4/3
17) 2
18) 7
19) 8
20) 0
Explicação passo-a-passo:
A estratégia pra se resolver uma equação exponencial é de tentar colocar todos os termos na mesma base. Por exemplo, o 1:
1) 3^x = 81
O 81 pode ser escrito como 3 * 3 * 3 * 3 = 3^4.
Portanto:
3^x = 3^4
3 elevado a x é igual a 3 elevado a 4. Aí fica claro que x é o 4.
Agora pro exercício 2:
2^x = 8
Perceba que o número 8 é 2 * 2 * 2, ou seja, 2^3, logo:
2^x = 2^3
Fica claro que x = 3.
3^x = 9
9 é 3 * 3, ou seja, 3^2, então x = 2
4) 4^x = 8
Agora, 8 sabemos que é 2^3, e que 4 é 2^2, então, aplicando a regra de multiplicar expoentes:
2^2x = 2^3
Então,
2x = 3
x = 3/2
Agora pro 5:
2^x = 32
32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2^5 então x = 5
Agora pro 6:
2^x = 64
Você sabe que 32 é 2^x, se multiplicar este número de novo dá 64, ou seja, 64 =2^6, então x = 6.
Agora pro 7:
25^x = 125
Primeiramente, 125 = 5 * 5 * 5 = 5^3, e 25 = 5 * 5 = 5^2, então, aplicando a regra de multiplicação de expoentes:
5^2x = 5^3
2x = 3
x = 3/2
E pro 8:
7^x = 343
7 * 7 * 7 = 343 = 7^3, Logo, x = 3
Agora, pro 9 e pro 10 é mais fácil: Todo número elevado a 0 é igual a 1. então x nestes 2 casos é 0.
Agora pro 11:
4^x = 16
16 = 4 * 4 = 4^2, então x = 2
Pro 12:
25^x = 625
Primeiramente, 625 = 25 * 25 = 25^2, então:
25^x = 25^2; x = 2
Pro 13:
3^x = 243
Veja 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243 = 3^5. Então:
3^x = 3^5; x = 5
Pro 14:
As potências de 10 são mais interessantes, por que o expoente revela o número de "0" depois do 1. Conte o número 10000: há 4 zeros neles, então, ele é equivalente a 10^4. Como 10^x = 10000, então, x = 4.
Pro 15:
3^x = 27
Como 27 = 3 * 3 * 3 = 3^3, então:
3^x = 3^3
x = 3.
Pro 16:
125^x = 625
625 = 5 * 5 * 5 * 5 = 5^4.
125 = 5 * 5 * 5 = 5^3.
Aplicando regra de multiplicação de expoente:
5^3x = 5^4
3x = 4
x = 4/3
Pro 17:
7^x = 49
Como 49 é 7 * 7 = 7^2, então:
7^x = 7^2
x = 2;
Pro 18:
2^x = 128
E 128 é 64 * 2, lembra que 64 é 2^6? então 128 será 2^7.
2^x = 2^7
x = 7;
Pro 19:
2^x = 256
Sabemos que 128 é 2^7, e que 128 * 2 = 256, portanto, 256 = 2^8.
2^x = 2^8
x = 8.
E pro 20:
Todo número elevado a 0 é 1, logo, 11^x = 1, então, x é 0.