Question

Considere dois números positivos x e y, com x > y, tais

que
$\sqrt{x + y} + \sqrt{x - y} = 8$
$\sqrt{x {}^{2} - y {}^{2} } = 15$


Nessas condições, 2x é igual a

a) 31. b) 32. c) 33. d) 34. e) 35.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Temos

$\sqrt{x + y} + \sqrt{x - y} = 8 \: \: (1)$

$\sqrt{ {x}^{2} - {y}^{2} } = 15 \: \: (2)$

Elevando (1) e (2) ao quadrado, teremos

$( \sqrt{x + y} + \sqrt{x - y} )^{2} = {8}^{2} = > ( \sqrt{x + y})^{2} +2. ( \sqrt{x + y}).( \sqrt{x - y})^{2} + ( \sqrt{x - y})^{2} = x + y + 2.\sqrt{(x + y).(x - y)} + x - y = 64 = > 2x + 2.\sqrt{ {x}^{2} - {y}^{2} } = 64 = > 2x = 64 - 2.\sqrt{ {x}^{2} - {y}^{2} } \: \: (3)$

Substituindo (2) em (3), teremos

$2x = 64 - 2.15 = > 2x = 64 - 30 = > 2x = 34$

Alternativa correta, letra d)

Answer 2

Nessas condições, 2x será igual a: 34 - letra d).

O que são produtos notáveis?

Alguns determinados produtos acabam acontecendo de forma frequente nos cálculos algébricos que são conhecidos como Produtos Notáveis. Logo, os mesmos acabam sendo uma identidade, até porque a igualdade sempre será verificada com os valores atribuídos das variáveis.

Então como se trata de um produto notável, o enunciado nos mostra duas equações, logo:

• √x + y + √ - y = 5 (I)

• √x² - y² = 15 (II)

Então quando realizamos a primeira equação (I) e elevamos a mesma ao quadrado, teremos:

(√x + y + √x - y)² = 8²

(√x + y) ² + 2√x + y √x - y + (√x - y)² = 64

x + y + 2 √ (x + y) - (x - y) + x - y = 64

2x + 2 √x² - y² = 64

Então quando substituímos pela segunda equação (II), teremos:

2x + 2 (15) = 64

2x + 30 = 64

2x = 64 - 30

2x = 34.

Para saber mais sobre Produtos Notáveis:

brainly.com.br/tarefa/9333478

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :))