Question

3)Verifique se os pontos A(2, 3), B(-2, -5) e C(-1, -3) estão alinhados;

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉

Três pontos estão alinhados se, e somente se, pertencerem à mesma reta.

Para verificarmos se os pontos estão alinhados, podemos utilizar a construção gráfica determinando os pontos de acordo com suas coordenadas posicionais. Outra forma de determinar o alinhamento dos pontos é através do cálculo do determinante pela regra de Sarrus envolvendo a matriz das coordenadas.

A estrutura do DETERMINANTE citado é a seguinte:

I) Estrutura do determinante:

$\begin{bmatrix}xa&ya&1 \\ xb&yb&1 \\ xc&yc&1\end{bmatrix}$

Note que temos os elementos Xa, xb, ya..... tais elementos representam as abscissas e ordenadas dos pontos A, B e C.

Sabendo disso, vamos identificar os valores.

$\begin{cases}A (2,3) \rightarrow \: xa = 2 \: \: \: \: \: \: ya = 3\\ B ( - 2, - 5) \rightarrow xb = - 2 \: \: \: \: yb = - 5 \\ C ( - 1, - 3) \rightarrow xc = - 1 \: \: \: \: yc = - 3 \end{cases}$

Agora vamos substituir esses dados na estrutura do determinante e calculá-lo.

II) Substituição dos dados:

Para calcular, usarei o método de Sarrus.

$\begin{bmatrix}2&3&1 \\ - 2& - 5&1 \\ - 1& - 3&1\end{bmatrix}. \begin{bmatrix}2&3 \\ - 2& - 5 \\ - 1& - 3\end{bmatrix} \\ \\ D = Diagonal \: P -Diagonal \: S \\ D = 2.( - 5).1 + 3.1.( - 1) + 1.( - 2).( - 3) - ( (- 1).( - 5).1 + ( - 3).1.2 + 1.( - 2).3) \\ D = - 10 - 3 + 6 - ( + 5 - 6 - 6) \\ D = - 7 - ( - 7) \\ D = - 7 + 7 \\ \Large\boxed{ D = 0}$

Note que o determinante resultou em 0, ou seja, estão sim alinhados.

Resposta: Estão sim alinhados.

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️