Question

Tendo em vista que sen x · cos x = a e sen x + cos x = b, analise as afirmativas a seguir e assinale cada uma com V (verdadeira) ou F (falsa).



( ) b2 = 2a + 1

( ) b2 = 2a

( ) sen 2x = 2a

( ) cos 2x = 2b

( ) a2 = 1



A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é

Escolha uma:
a. FVVFV.
b. FFVFF.
c. VFVFF.
d. VVVFF.
e. VFVVF.

Answer 1

Vamos analisar cada expressão:

a) 
$b^2=(senx+cosx)^2\\ b^2=sen^2x+cos^2x+2.senx.cosx\\ b^2=1+2a\\ \boxed{b^2=2a+1}$

Portanto a primeira é verdadeira

b) Sendo a primeira verdadeira a segunda é falsa

c)
$sen2x=2senx.cosx\\ \boxed{sen2x=2a}$
Portanto a terceira é verdadeira

d)
$cos2x=cos^2x-sen^2x\\ cos2x=(senx+cosx)(cosx-senx)\\ cos2x=a(cosx-senx)$

Logo a quarta afirmativa é falsa

e)
$a^2=(senx.cosx)^2\\ a^2=sen^2x.cos^2x$

Logo a quinta afirmação é falsa,

Assim temos a seguinte sequência;

VFVFF