Question

1. Em relação à progressão aritmética (10, 17, 24, ...), determine: a) o termo geral dessa PA;
b) o seu 15° termo;
c) a soma a10 + a 20.

Answer 1

resolução!

r = a2 - a1

r = 17 - 10

r = 7

A ) termo geral

an = a1 + ( n - 1 ) r

an = 10 + ( n - 1 ) 7

an = 10 + 7n - 7

an = 7n + 3

B ) 15° termo

a15 = a1 + 14r

a15 = 10 + 14 * 7

a15 = 10 + 98

a15 = 108

C ) a10 + a20

S = a10 + a20

S = a1 + 9r + a1 + 19r

S = 2a1 + 28r

S = 2 * 10 + 28 * 7

S = 20 + 196

S = 216

Answer 2

Primeiro vamos achar a razão dessa PA:

r = a2 - a1  

r = 17 - 10

r = 7

a) termo geral:  

Temos que a fórmula da PA é: an = a1 + (n-1)r  

Agr basta substituir os termos que temos:

an = a1 + (n-1)r

an = 10 + (n-1)7

an = 10 + 7n - 7  

an = 3 + 7n <<< termo geral

__________________________

b) podemos achar o a15 (15º termo de dois modos)

Primeiro tenha em mente que:

an = ultimo termo da PA  

a1 = primeiro termo

n = número de termos  

r = razão

Modo 1:                                     Modo 2:

an = a1 + (n-1)r                         an = 3 + 7n

an = 10 + (15-1)7                     an = 3 + 7.15

an = 10 + 14.7                          an = 3 + 105

an = 10 + 98                             an = 108

an = 108

O 15º termo dessa PA é 108.

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a10 + a20:

Primeiro vamos achar o valor desses termos:

a10:                                                 a20:

an = 3 + 7n                                     an = 3 + 7n

an = 3 + 7.10                                 an = 3 + 7.20

an = 3 + 70                                    an = 3 + 140

an = 73                                          an = 143

a10 + a20 =  

73 + 143 =  

216

Bons estudos