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Olá, boa noite ◉‿◉.
Assunto: Relações métricas no triângulo retângulo.
As relações métricas são equações que relacionam as medidas dos lados e de alguns outros segmentos de um triângulo retângulo. Para definir essas relações, é importante conhecer esses segmentos.
•A letra a é a medida da hipotenusa;
•As letras b e c são as medidas dos catetos;
•A letra h é a medida da altura do triângulo retângulo;
•A letra n é a projeção do cateto AC sobre a hipotenusa;
•A letra m é a projeção do cateto BA sobre a hipotenusa.
Temos 5 relações métricas, listarei todas e farei uma breve explicação sobre cada uma.
I) Primeira relação:
•Teorema de Pitágoras: O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Ele é válido para todos os triângulos retângulos.
II) Segunda relação:
•A hipotenusa do triângulo retângulo é igual à soma das projeções de seus catetos sobre a hipotenusa.
III) Terceira relação:
•O quadrado da hipotenusa de um triângulo retângulo é igual ao produto das projeções de seus catetos.
IV) Quarta relação:
• É usada para descobrir a medida de um cateto quando as medidas de sua projeção sobre a hipotenusa e a própria hipotenusa são conhecidas
V) Quinta relação:
•O produto entre a hipotenusa (a) e a altura (h) de um triângulo retângulo é sempre igual ao produto entre as medidas de seus catetos.
• Cálculos:
Sabendo todas as relações e seu significado, então vamos começar os cálculos.
A questão nos fornece o valor da Hipotenusa (a = 17) e a medida do cateto "c" (c = 15). Com esses dados podemos usar a primeira relação e descobrir o outro cateto "b" que está representado por "x" na questão.
Sabendo do valor do cateto "b", abre um leque de possibilidades de cálculos.
Podemos usar a medida da Hipotenusa e dos dois Catetos para achar a altura (h) que está representada pela letra "y".
Agora vamos usar a quarta relação para achar o valor de m e n, que estão representados por t e z.
Chegamos ao fim (◕ᴗ◕✿).
Espero ter ajudado
Bons estudos ♥️