Question

Determine o valor de Sen(- 17π/6) . Alguem me explica detalhadamente porfavor ?

Answer 1

É o seguinte. No circulo trigonométrico, esse valor de $\pi$ na sua questão sempre vai ser igual ao ângulo de 180º. Você, então, vai fazer o seguinte:

$\frac{-17\times 180}{6} = -510$

Você chegou no que a pergunta quer: o seno de -510º. 

Ué, mas o seno de -510? É um ângulo muito grande de se calcular!

Então pra isso tem a chamada ''redução ao primeiro quadrante''. Você pega esse valor, e faz a seguinte conta:

$\frac{-510}{360} = 1 volta - 150 graus$
Pois 510-360 = 150.

Agora você faz 360 - 150 = 210 graus. Então o ângulo de -510 graus corresponde ao ângulo de 210 graus.

Agora imagine o circulo trigonométrico. O ângulo de 210 graus está no III Quadrante. Quanto falta pro ângulo de 210 graus atingir o eixo X mais próximo? (Relaxe, vou anexar isso na imagem). Faltam 30º graus.

Então veja, que o ângulo de -510º é igual ao ângulo de 210º, que é igual ao de 30º, o que torna mais fácil o cálculo do seno, cosseno e / ou tangente, já que os valores de 30º, 45º e 60º são os mais lembrados por nós, e pelos vestibulares.

Então o seno de 30º é igual a $\frac{1}{2}$.
Mas lembre-se de uma coisa. O ângulo no começo era o de -510º, que virou o ângulo de 210º. 
210º está no III quadrante, onde o seno é NEGATIVO!
Então o valor será de $- \frac{1}{2}$.