Question

Para quais valores de k a equação x 2 +kx + k + 3 = 0 apresenta duas raízes reais iguais ? a) {-2, 6} b) {-6, -2} c) {-2, -6} d) {2, 6} e) n.d.a

Answer 1

Resposta:

Letra A

Explicação passo-a-passo:

x² + kx + k + 3 = 0

as raízes de uma equação quadrada são dadas pela fórmula:

$x = \frac{ - b + - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a}$

portanto, para que ambas as raízes sejam iguais temos que x' = x'':

$\frac{ - b + \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a} = \frac{ - b - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a}$

para que a expressão seja verdadeira temos que b² - 4ac = 0

a = 1

b = k

c = k+ 3

k² - 4 × 1 × (k + 3) = 0

k² - 4k - 12 = 0

k' = 6 e k'' = -2