Question

Considere que ????,????,3,c é uma progressão aritmética de números reais, e que a soma de seus elementos é igual a 8. O produto dos elementos dessa progressão é igual a a) 30. b) 10. c) 15. d) 20.

#UNICAMP

Answer 1

Resposta:

-15

Explicação passo-a-passo:

digamos que os termos da PA são: a, b, 3, c.

por ser uma PA, sabemos que a diferença de cada termo pelo seu antecessor resulta numa razão r, portanto:

c - 3 = 3 - b = b - a = r

assim, podemos escrever todos os elementos em função do número 3, que conhecemos, dessa forma:

a = 3 - 2r

b = 3 - r

3 = 3

c = 3 + r

a + b + 3 + c = 8

3 - 2r + 3 - r + 3 + 3 + r = 8

12 - 2r = 8

2r = 4

r = 2, agora que sabemos a razão, podemos reescrever toda a PA

a = -1

b = 1

c = 5

Portanto o produto é:

-1 × 1 × 3 × 5 = -15

Answer 2

Alternativa C: o produto dos elementos dessa progressão é igual a -15.

Esta questão está relacionada com progressão aritmética. A progressão aritmética é uma sequência de números com uma razão somada a cada termo. Desse modo, a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença é conhecida como razão.

Nesse caso, vamos considerar que a razão da progressão é igual a "r". Assim, vamos escrever os termos desconhecidos em função do termo fornecido e igualar a soma desses termos a 8. Assim, os termos ocultos são:

$(3-2r)+(3-r)+3+(3+r)=8\\\\4=2r\\\\r=2\\\\a_1=-1\\\\a_2=1\\\\a_4=5$

Portanto, o produto dos elementos dessa progressão aritmética será:

$P=(-1)\times 1\times 3\times 5=-15$