Seja x um número real tal que senx+cosx=0,2. Logo, |senx−cosx| é igual a a) 0,5. b) 0,8. c) 1,1. d) 1,4.

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Respostas

respondido por: mayaravieiraj

A resposta,, é: d) 1,4.

Para responder esse tipo de questão, deveremos considerar a informação cedida no enunciado, no que sen x+cos x= 0,2.

Além disso, tenha em mente que:

(sen x)² = (1/5 - cos x)²

resolvendo, teremos que:

(sen x)² = [(1/25) -(2/5) * cos x + cos²x]

1- cos²x= [(1/25) -(2/5) * cos x + cos²x]

2 cos²x - 2/5 cos x - 24/25=0

50 cos²x - 10 cos x - 24 =0

25 cos²x - 5 cos x - 12= 0

cos x= 4/5 ou cos x= -3/5

Se cos x= 4/5 então, sen x= -3/5
Se cos x= -3/5 então senx= 4/5

|sen x -cos x|= 7/5 = 1,4, que é a alternativa d.

respondido por: silvapgs50

Utilizando as igualdades trigonométricas do seno e do cosseno, temos que, a expressão dada possui o valor 1,4, alternativa d.

Resolvendo a expressão trigonométrica

Temos a seguinte expressão trigonométrica entre o valor do seno e do cosseno:

$sen^2 x + cos^2 x = 1$

Os valores do seno e do cosseno possuem duas soluções possíveis, mas o módulo da diferença terá o mesmo valor para os dois casos. Para resolver a expressão dada podemos supor que o valor do seno é maior do que o valor do cosseno, dessa forma, podemos escrever:

$\vert sen x - cosx \vert = sen x - cos x$

Podemos juntar as duas equações em um sistema de igualdades para encontrar o valor do seno e do cosseno:

$cos^2 x + sen^2 x = 1$

$sen x + cos x = 0,2$

Isolando o valor do cosseno na segunda equação e substituindo na primeira equação, temos que:

$(0,2 - sen x)^2 + sen^2 x = 1$

$0,04 - 0,4 sen x + 2sen^2 x = 1$

$sen^2 x - 0,2 sen x - 0,48 = 0$

$sen x = 4/5 \quad sen x = - 3/5$

Como supomos que o seno de x era maior do que o cosseno de x, temos que:

$sen x = 4/5 \quad cos x = -3/5$

Observe que, se a hipótese fosse mudada para seno de x menor do que cosseno de x, o resultado inverteria os valores de seno e cosseno encontrados.

Dessa forma:

$\vert sen x - cos x \vert = (4/5) - (-3/5) = 7/5 = 1,4$