Question

Considere que o quadrado ABCD , representado na figura abaixo, tem lados de comprimento de 1cm , e que C é o ponto médio do segmento AE. Consequentemente, a distância entre os pontos D e E será igual a a) √3 cm b) 2 cm. c) √5 cm. d) √6 cm

#UNICAMP

Answer 1

A distância entre os pontos D e E será igual a √5 [cm]

Observe que o segmento AC é a diagonal do quadrado. Sendo assim, o ângulo DAC mede 45°.

Além disso, temos que a diagonal do quadrado é igual a d = l√2. Então, AC = √2 cm.

Como C é o ponto médio de AE, então CE = √2 cm também.

Para calcular a medida do segmento DE, vamos utilizar a Lei dos Cossenos:

DE² = AD² + AE² - 2.AD.AE.cos(45)

DE² = 1² + (2√2)² - 2.1.2√2.√2/2

DE² = 1 + 8 - 4

DE² = 5

DE = √5.

Portanto, a distância entre os pontos D e E mede √5 cm.