Question

A figura abaixo exibe um setor circular dividido em duas regiões de mesma área. A razão ????/???? é igual a a) √3+1. b) √2+1. c) √3. d) √2.

#UNICAMP

Answer 1

Alternativa (b) é a correta, a/b = √2 + 1

Pela figura demonstrada no enunciado temos que:

A1: área do setor circular e a ângulo central igual a alfa

A1 + A2: é a área do setor circular que medirá de acordo com a + b e o ângulo central será o mesmo.

A2: região externa.

Pelas propriedades da matemática temos que:

A1 = α.pi.a² / 360º

A1 + A2 = α.pi.(a + b)² / 360º

A2 = α.pi.(a+b)² / 360 - α.pi.a²/360º

Então temos que:

A1 = A2

Iremos chegar em:

a² = (a + b)² - a²

Chegando a razão de:

a/b = 1 / √2 - 1

a/b = √2 + 1