Question

resolva,em R a equação a seguir
a) X⁴-5x²+4=0

POR FAVOR! ME AJUDAR ESTOU PRECISANDO MUITO. ​

Answer 1

Resposta:

Soluções= 4 e 1

Explicação passo-a-passo:

X⁴ - 5x² + 4 = 0

a= 1 b= -5 c= 4

5 + √-5² - 4 × 1 × 4 /2

5 + √25 - 16 / 2

5 + √9 / 2

5 + 3 / 2

8 ÷ 2

= 4

ou

5 - 3 / 2

2 ÷ 2

= 1

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

x⁴ - 5x² + 4 = 0

Essa é uma equação biquadrada. Ela terá quatro raízes.

Para resolvê-la é preciso transformá-la em uma equação do segundo grau.

No primeiro termo da equação temos x⁴. Fatorando fica (x²)².

No segundo termo da equação, temos x².

Vamos substituir os x² por u.

    x⁴ = (x²)² = (u)² = u² →  u² = x⁴

    x² = u  →  u = x²

A equação ficará assim:  u² - 5u + 4 = 0

Agora, resolva esta equação do segundo grau

    $u=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

    $u=\frac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^{2}-4.1.4}}{2.1}$

    $u=\frac{5\pm\sqrt{25-16}}{2}$

    $u=\frac{5\pm\sqrt{9}}{2}$

    $u=\frac{5\pm3}{2}$  →  $u_{1}=1$   e   $u_{2}=4$

Essas são as soluções para a equação do segundo grau.

Para calcularmos as raízes da equação biquadrática, substitua as raízes

u₁ = 1  e  u₂ = 4  no  u = x²

    u₁ = 1  →  u = x² → 1 = x² → x = ±√1 → x = ±1

    u₂ = 4  →  u = x² → 4 = x² → x = ±√4 → x = ±2

Daí, as raízes da equação biquadrática são:

    x = 2 ; x = -2 ; x = 1 ; x = -1