Question

Uma urna contém 10 bolas vermelhas e 20 azuis. São retiradas 3 bolas ao acaso. Qual a probabilidade de que se obtenha, pelo menos, 2 bolas vermelhas?​

Answer 1

Temos um total de 30 bolas, porém destas apenas 10 são vermelhas. "Pelo menos" duas bolas vermelhas significa que são favoráveis as situações em que você tira 2 vermelhas e 1 azul e quando tira 3 vermelhas.

*Considerando que há reposição das bolas

• Probabilidade de tirarmos 2 vermelhas e 1 azul:

$P = \dfrac2{10}.\dfrac1{20} = \dfrac2{200} = 1\%$

• Probabilidade de tirarmos 3 vermelhas.

$P = \dfrac3{10} = 30\%$

A probabilidade de tirarmos pelo menos duas vermelhas é:

$30 + 1 = 31\%$

*Considerando que não há reposição:

Temos um total de 10 bolas vermelhas que podem ser sorteadas dentro de um espaço com 30 bolas no total. A chance de retirar 2 vermelhas e 1 azul será:

$\dfrac{10}{30} \cdot \dfrac{9}{29} \cdot \dfrac{20}{28} = \dfrac{1800}{24360}$

Observe que podemos tirar as bolas na seguintes sequencias (vermelho - vermelho - azul), (azul - vermelho - vermelho) e (vermelho - azul - vermelho), temos 3 possibilidades, assim:

$3 \cdot \dfrac{1800}{24360} = \dfrac{1800}{8120}$

E a de retirar 3 vermelhas:

$\dfrac{10}{30} \cdot \dfrac{9}{29} \cdot \dfrac{8}{28} = \dfrac{720}{24360}$