Question

Em setembro de 2010, Júpiter atingiu a menor distância da Terra em muitos anos. As figuras abaixo ilustram a situação de maior afastamento e a de maior aproximação dos planetas, considerando que suas órbitas são circulares, que o raio da órbita terrestre (RT) mede 1,5×1011 m e que o raio da órbita de Júpiter (RJ) equivale a 7,5×1011 m.

#UNICAMP

Answer 1

$2,2\times10^{18}N$ é o módulo da força gravitacional  entre a Terra e Júpiter no instante em que eles estão mais próximos.

O momento de maior aproximação ocorre na figura da direita quando Jupiter e a Terra estão alinhados e do mesmo lado do sol.

A distância entre Júpiter e a Terra é calculada ao subtrair do raio orbital de Júpiter a medida do raio orbital da Terra .

portanto a distância será

$r=7,5\times10^{11}-1,5\times10^{11}$

$r=6,0\times10^{11}$

A massa de Júpiter é $M=2\times10^{27}$ e a massa da Terra é $m=6\times10^{24}$

Adotando a constante gravitacional $G=6,7\times10^{-11}$, podemos aplicar a lei da gravitação universal

$F=G\dfrac{Mm}{r^2}$

$F=6,7\times10^{-11}\dfrac{2\times10^{27}\times 6\times10^{24}}{(6,0\times10^{11})^2}=2,2\times 10^{18} N$

Answer 2

No momento de maior proximidade entre os planetas, a distância entre eles é igual a 6 × 1011 m.

O módulo da força gravitacional entre eles é dado por:

F =

G ⋅ mJ ⋅ mT

r2

Substituindo os valores numéricos:

F = 6,7 × 10–11 ⋅ 2 × 1027 ⋅ 6 × 1024

(6 × 1011)2

F = 2,2 × 1018 N