Question

Efetue as operações com os polinômios
p(x) = 3x 3 + 2x 2 – 5x – 9 e
q(x) = x 3 – x 2 – 2x + 3
a) p(x) + q(x)
b) p(x) – q(x)
c) q(x) – p(x)
d) p(x) . q(x)

Answer 1

Quando vamos somar ou subtrair polinômios, podemos apenas unir termos semelhantes, isso acontece apenas quando suas partes literais (variáveis) são iguais.

$p(x) = 3x^3 + 2x^2 - 5x - 9\\[1ex]q(x) = x^3 - x^2 - 2x + 3$

a) $p(x) + q(x)$

$3x^3 + 2x^2 - 5x - 9+ x^3 - x^2 - 2x + 3 =\\( 3x^3+ x^3) + (2x^2- x^2) + (- 5x - 2x) +(-9+3) = \\4x^3 + x^2 -7x - 6$

Observe que neste exemplo eu juntei os termos semelhantes por parenteses. Todos eles possuem exatamente as mesmas variáveis, com os mesmos expoentes. Aplicarei a mesma regra para os próximos itens.

b) $p(x) - q(x)$

$3x^3 + 2x^2 - 5x - 9-( x^3 - x^2 - 2x + 3) =\\2x^3+ 3x^2-3x-12$

c) $q(x) - p(x)$

$x^3 - x^2 - 2x + 3-( 3x^3 + 2x^2 - 5x - 9) =\\-2x^3-3x^2+3x+12$

d) $p(x) .\ q(x)$

Para a multiplicação, aplicaremos a propriedade distributiva.

$(3x^3 + 2x^2 - 5x - 9)(x^3 -x^2 - 2x + 3) =\\[1ex]3x^6 -3x^5+2x^5 -6x^4-2x^4-5x^4+9x^3-4x^3+5x^3-9x^3\\+12x^2+10x^2+9x^2-15x+18x-27=\\[1ex]3x^6 -x^5-13x^4+x^3+31x^2+3x - 27$

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