Question

utilizando o teorema de tales, encontre os valores de x, sabendo que as retas a, b e c são paralelas.

Answer 1

Resposta:

$\frac{x}{2} = \frac{4}{x + 2} \\ x \times (x + 2) = 8 \\ {x}^{2} + 2x = 8 \\ {x}^{2} + 2x - 8 = 0 \\ \\ {2}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 8) = \\ 4 + 32 = 36 \\ \\ \frac{ - 2 + - \sqrt{36} }{2} = \frac{ - 2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2$

A resposta é x = 2.

Answer 2

A resposta correta: x = 2

O Teorema de Tales, desenvolvido por Tales de Mileto, filósofo, matématico da Grécia Antiga, propôs a existência de proporcionalidade em segmentos de reta formados por retas paralelas cortadas por retas transversais.

Com esse teorema, facilita a visualização de proporção em várias aplicações, como por exemplo, em triângulos.

Como o enunciado afirma que "Um feixe de retas paralelas determina sobre duas retas transversais segmentos proporcionais."

Portanto, pode-se descrever matematicamente como:

ab/bc = a'b'/b'c'

Ou seja,

$\frac{x}{2} =\frac{4}{x+2} = x^{2} +2x =8 \\\\x^{2} +2x -8 = 0$

Resolvendo a equação de segundo grau, encontra-se que:

x = 2 ou x = -4.

Como não existe segmento de reta negativo, a resposta certa é x=2.

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