Question

1 faca ,2 colheres e 3 garfos por R$ 16
2 facas, 5 colheres e 6 garfos por R $35
2 facas, 3colheres e 4 garfos por R$24
nesta promoção o valor de cada faca, colher e garfo é , nesta ordem​

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Vamos montar um sistema linear com 3 incógnitas.

Chamaremos Faca de F, Colher de C e Garfo de G.

A questão nos informa que:

$\begin{pmatrix} 1F + 2C + 3 G= 16 \\2F + 5C + 6G = 35 \\2F + 3C + 4G = 24 \end{pmatrix}$

Temos que calcular o determinante (D) para depois calcularmos os valor de DF, DC e DG.

O DETERMINANTE pode ser escrito da seguinte maneira:

$\begin{pmatrix}1&2&3 \\ 2&5&6 \\ 2&3&4\end{pmatrix}. \begin{pmatrix}F \\ C \\ G \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}16 \\ 35 \\ 24 \end{pmatrix}$

Calculando o DETERMINANTE:

$\begin{pmatrix}1&2&3 \\ 2&5&6 \\ 2&3&4\end{pmatrix} . \begin{pmatrix}1&2 \\ 2&5 \\ 2&3 \end{pmatrix} \\ \\ 1.5.4 + 2.6.2 + 3.2.3 - (2.5.3 + 3.6.1 + 4.2.2) \\ 20 + 24 + 18 - (30 + 18 + 16) \\ 62 - 64 \\ D = - 2$

I) DETERMINANTE de DF.

$\begin{pmatrix}16&2&3\\ 35&5&6 \\ 24&3&4\end{pmatrix}. \begin{pmatrix}16&2 \\ 35&5 \\ 24&3\end{pmatrix} \\ \\ 16.5.4 + 2.6.24 + 3.35.3 - (24.5.3 + 3.6.16 + 4.35.2) \\ 320 + 288 + 315 - (360 + 288 + 280) \\ 923 - (928) \\ 923 - 928 \\ \boxed{Df = - 5}$

II) DETERMINANTE de DC:

$\begin{pmatrix}1&16&3\\ 2&35&6\\ 2 &24&4 \: \end{pmatrix}. \begin{pmatrix} 1&16\\ 2&35 \\ 2&24 \end{pmatrix} \\ \\ 1.35.4 + 16.6.2 + 3.2.24 - (2.35.3 + 24.6.1 + 4.2.16) \\ 140 + 192 + 144 - (210 + 144 + 128) \\ 476 - (482) \\ 476 - 482 \\ \boxed{ Dc = - 6}$

Agora vamos encontrar o valor de cada faca e cada garfo e depois substituir em uma das três equações.

$f = \frac{Df}{D} \\ f = \frac{ - 5}{ - 2} \\ f = \frac{5}{2} \\ \boxed{f = 2 ,50} \\ \\ c = \frac{ Dc}{D} \\ c = \frac{ - 6}{ - 2} \\ c = \frac{6}{2} \\ \boxed{c = 3,00}$

Agora vamos substituir esses valores em uma das duas equações para achar o valor de "g".

$1f + 2c + 3g = 16 \\ 1.2,50 + 2.3,00 + 3g = 16 \\ 2,50 + 6,00 + 3g = 16 \\ 8,50 + 3g = 16 \\ 3g = 16 -8 ,50 \\ 3g = 7,50 \\ g = \frac{7 ,50}{3} \\ \boxed{g = 2,50}$

Portanto os valores são:

Faca = 2,50 reais

Colher = 3,00 reais

Garfo = 2,50 reais

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️