Question

Se a = 0; b = 10; p = 0,1; e sabendo que x(0) = 2 000 e y(0) = 200; então, a distribuição de indivíduos no ano t = 10 é dada por:(A) x(10) = 20 000 e y(10) = 2 000 (B) x(10) = 2 000 e y(10) = 200 (C) x(10) = 2 000¹⁰ e y(10) = 200¹⁰ (D) x(10) = 2 000 . 10¹⁰ e y(10) = 200 . 10⁻¹⁰ (E) x(10) = 2 000 . 10⁻¹⁰ e y(10) = 200 . 10¹⁰

#UFF

Answer 1

A alternativa correta será (B) x(10) = 2 000 e y(10) = 200.

Aplicando os valores da matriz dada no enunciado e resolvendo a multiplicação das matrizes do lado direito da igualdade, temos as seguintes equações resultantes:

$\left[\begin{array}{c}x(t+1)\\y(t+1)\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}a&b\\p&0\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}x(t)\\y(t)\end{array}\right]$

x(t+1) = x(t)*a + y(t)*b → x(t+1) =10*y(t)

y(t+1) = x(t)*p + y(t)*0 → y(t+1) = 0,1*x(t)

Para t = 0, podemos descobrir os valores das equações acima:

x(0+1) =10*y(0) → x(1) = 10*200 = 2000

y(t+1) = 0,1*x(t)  → y(1) = 0,1*2000 = 200

Os valores serão constantes para quaisquer t, logo a resposta correta será x(10) = 2 000 e y(10) = 200.

Espero ter ajudado!