Question

O intervalo de tempo necessário para que o número de núcleos radioativos seja reduzido à metade é denominado tempo de meia-vida. Pode-se afirmar que o tempo de meia-vida:(A) é igual a ln(2)/ λ(B) é igual a 1/2 (C) é igual a 2(D) é igual a ln(2)/ λ(E) depende de N₀

#UFF

Answer 1

Utilizand ocalculso com função exponenecial, temos que o tempo para esta meia vida é de Ln(2)/λ, Letra D.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte função exponencial que nos da este decaimento:

$N=N_0.e^{-\lambda.t}$

Assi mqueremos sabemos o tempo de meia-vida deste objeto, ou seja, o tempo para que sua quantidade N chegue ao ponto de ser metade da quantidade que ele tinha no inicio No, para isso basta substituir N por No/2 e fazer este calculo:

$\frac{N_0}{2}=N_0.e^{-\lambda.t}$

Cortando os No dos dois lados:

$\frac{1}{2}=e^{-\lambda.t}$

$2^{-1}=e^{-\lambda.t}$

Aplicando logaritmo natural dos dois lados para eliminar a exponencial natural:

$Ln(2^{-1})=-\lambda.t$

Sabemos que expoentes em logaritmos podem ser retirados como multiplicadores:

$-Ln(2)=-\lambda.t$

Multiplicando os dois lados por -1:

$Ln(2)=\lambda.t$

Isolando o tempo:

$t=\frac{Ln(2)}{\lambda}$

Assim temos que o tempo para esta meia vida é de Ln(2)/λ, Letra D.