Question

determine os pontos críticos da função f(x)= 2x³ +3x²-36x +12 e em seguida mostre se tratam-se de pontos de maximo ou de minimo.

obrigada

Answer 1

a) Para determinar pontos críticos faz-se f'(x)=0

f'(x) = 6x² + 6x - 36
f'(x) = 0
6x² + 6x - 36 = 0

S = { -3, 2}

Os pontos críticos ocorrem em x = -3   e   x = 2

b) Para saber se são máximos ou mínimos temos que verificar f"(x):

f"(x) = 12x + 12

f"(-3) = 12.(-3) + 12 =  -24   (ponto de máximo)

f"(2) = 12 . 2 + 12 = 36       (ponto de mínimo)

Answer 2

Pode-se dizer que  os pontos críticos da função f(x)= 2x³ +3x²-36x +12 são x = -3   e   x = 2.

--> para fazer a determinação dos pontos críticos é feita em f'(x)=0

f'(x) = 6x² + 6x - 36

f'(x) = 0

6x² + 6x - 36 = 0

S = { -3, 2}

Portanto, podemos dizer que os pontos críticos ocorrem em x = -3   e   x = 2

Em relação aos pontos máximos ou mínimos de uma função, eles são feitos em f"(x), ou seja, na segunda derivada:

f"(x) = 12x + 12

f"(-3) = 12.(-3) + 12 =  -24  --> ponto de máximo

f"(2) = 12 . 2 + 12 = 36   --> ponto de mínimo

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