De quantos modos é possível dividir 20 pessoas:
a)em um grupo de 12 e um de 8?
b) em três grupos de 6 e um de 2?

Sem brincadeiras por favor

talessilvaamarp9tcph: questão 13 combinação simples morgado

Respostas

respondido por: auditsys

Resposta:

a ) $125.970$

b ) $543.182.640$

Explicação passo-a-passo:

$C_{20,12} = \dfrac{20!}{12!8!} = 125.970$

$C_{20,6} = \dfrac{20!}{6!14!} = 38.760$

$C_{14,6} = \dfrac{14!}{6!8!} = 3.003$

$C_{8,6} = \dfrac{8!}{6!2!} = 28$

$\dfrac{C_{20,6}.C_{14,6}.C_{8,6}}{3!} = \dfrac{(38.760)(3.003)(28)}{6} = 543.182.640$

talessilvaamarp9tcph: Boa noite. Para ajudar a entender mesmo. Na a), há C(20,12) formas de escolher o primeiro grupo e 1 forma de escolher o segundo.

talessilvaamarp9tcph: e na b) há C(20,6) de escolher o primeiro grupo, C(14,6) de escolher o segundo, C(8,6) formas de escolher o terceiro e uma forma de escolher o último grupo. Só que tem que dividir pelas perfurações entre os grupos de 6, que dá 3!

talessilvaamarp9tcph: é isso?

auditsys: Na a ) A formação do primeiro já determina a formação do segundo , pois 20 - 12 = 8

auditsys: Perfurações ? É fatorial de 3 ...

talessilvaamarp9tcph: dxa pra lá rsrs

talessilvaamarp9tcph: o morgado entrou na minha mente

talessilvaamarp9tcph: eu quis dizer permutacoes, mas o corretor não deixou

lucassjkgg: Exelente resposta.

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