Question

As raízes da equação x²-12x+20=0 são os 1° e 2° termos de uma PA crescente. Determine o 15° termo dessa PA.

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Vamos resolver a equação do segundo grau através de Delta e Bháskara.

$\large\boxed{x {}^{2} - 12x + 20 = 0 } \\ \\ i)coeficientes : \\ \begin{cases} a = 1 \\ b = - 12 \\ c = 20 \\ \\ ii) discriminante : \\ \boxed{\Delta = b {}^{2} - 4.a.c} \\ \Delta = ( - 12) {}^{2} - 4.1.20 \\ \Delta = 144 - 80 \\ \Delta = 64 \\ \\ iii)bh \acute{a}skara : \\ \boxed{x = \frac{ - b \pm \sqrt{\Delta} }{2.a}} \\ x = \frac{ - (- 12) \pm \sqrt{64} }{2.1 } \\ x = \frac{12 \pm8}{2} \\ \\ x_1 = \frac{12 + 8}{2} = \frac{20}{2} = \boxed{10 } \\ \\ x_2 = \frac{12 - 8}{2} = \frac{4}{2} = \boxed{2}\end{cases}$

Temos que a PA é crescente, ou seja, vai aumentando, então começa no termo 2.

$\large\boxed{PA \: (2,10.....)}$

Agora vamos calcular a razão dessa PA.

Razão:

A razão de uma PA pode ser calculada através da diferença de um termo qualquer pelo seu antecessor imediato.

$\boxed{r = a2 - a1} \\ r = 10 - 2 \\ r = \boxed{8}$

Sabendo que a razão é 8, vamos substituir no termo geral e procurar o décimo quinto termo (a15).

$\large\boxed{an = a1 + (n - 1).r} \\ a15 = 2 + (15 - 1).8 \\ a15 = 2 + 14.8 \\ a15 = 2 + 112 \\ \boxed{a15 = 114}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️