Question

Calcule a expressão algébrica utilizando os produtos notáveis quando nescessário:

(x²+3x+1)² -x.(x+1).(x+2).(x+3)+1=

Answer 1

(x² + 3x + 1)² - x.(x + 1).(x + 2).(x + 3) + 1

(x² + 3x + 1).(x² + 3x + 1) - x.(x² + 2x + x + 2).(x + 3) + 1
_____________________   _________________________
                  (a)                                  (b)

Em partes:
(a)
= (x² + 3x + 1).(x² + 3x + 1)
= x².x² + x².3x + x².1 + 3x.x² + 3x.3x + 3x.1 + 1.x² + 1.3x + 1.1
= x⁴    +    3x³ + x²     + 3x³   + 9x²     + 3x +  x² + 3x + 1

= x⁴ + 6x³ + 11x² + 6x + 1
*********************************************************
(b)

- x. (x² + 2x + x + 2).(x + 3) + 1

- x. (x² + 3x + 2).(x + 3) + 1

- x. (x³ + 3x² + 3x² + 9x + 2x + 6) + 1
- x . (x³ + 6x² + 11x + 6) + 1

= - x⁴ - 6x³ - 11x² - 6x + 1

Juntando "a" e "b":
     
= x⁴ + 6x³ + 11x² + 6x + 1 - x⁴ - 6x³ - 11x² - 6x + 1
= 1 + 1
= 2

Resp.: 2

Answer 2

Calcule a expressão algébrica utilizando os produtos notáveis quando nescessário:(x²+3x+1)² -x.(x+1).(x+2).(x+3)+1=

FAZENDO A 1º) para NÃO errar 
(x² + 3x + 1)²  
(x² + 3x + 1)(x² + 3x + 1) = 
 (x⁴ + 3x³ + 1x² + 3x³ + 9x² + 3x + 1x² + 3x + 1) juntar TERMOS iguais

(x⁴ + 3x³ + 3x³+ 1x² + 9x² + 1x² + 3x + 3x + 1)
(x⁴ + 6x³   + 11x² + 6x + 1)   (1º PARTE)

2º) parte
-x.(x+1).(x+2).

-x(x² + 2x + 1x + 2) 
-x(x² + 3x + 2) 
(-x³ - 3x² - 2x)

junta 2º parte com a 3º) PARTE

.   (-x³ - 3x² - 2x) (x+3)+1=
(-x⁴ - 3x³  - 3x³ - 9x² - 2x² - 6x) + 1

(-x⁴ - 6x³ - 11x² - 6x) + 1  ( 2º com o 3º)

JUNTAR TUDO
                     (x²+3x+1)²          -x.(x+1).(x+2).(x+3)+1=
    (x⁴ + 6x³   + 11x² + 6x + 1)  -x⁴ - 6x³ - 11x² - 6x+ 1  juntar os iguais

x⁴ - x⁴ + 11x² - 11x² + 6x - 6x + 1 + 1 
    0                 0                0       + 2

então

                     (x²+3x+1)²  -x.(x+1).(x+2).(x+3)+1=  2