Question

questao .
Interpole oito meios aritmeticos entre 2 e 47. Alguem pode ajudar?

Answer 1

Interpolar = inserir

 

sendo assim, temos que coloccar ou melhor, inserir oito termos entre 2 e 47. 

 

A1 = 2 

n = 10 termos --> que vamos encontrar.. 

A10 = 47

r = ?  --> o que eu tenho que encontrar

 

formula do termo geral: An = A1 + (n - 1).r

 

A10 = A1  + (n - 1 ) . r 

47 = 2 + (10 - 1) . r 

47 = 2 + 9r

47 - 2 = 9r 

45 = 9r

9r =45 

 

r = 5 --> razão. . 

 

 

temos: (A1, A2, A3, A4, A5, A6, A6, A7, A8, A9, A10)

 

              ( 2, 2 +5 = 7, 7 +5 = 12, 12 + 5 = 17, 17 + 5 = 22, 22 + 5 = 27, 27 + 5 = 32, 32 + 5= 37, 37 + 5 = 42, 42 + 5 = 47 )

 

LOGO: (2, 7, 12, 17 , 22, 27 , 32 , 37, 42, 47) 

Answer 2

Primeiramente, temos que saber a fórmula do termo geral: $<var>\boxed{a_{n} = a_{1} + (N-1) \cdot r}</var>$

 

o an vamos substituir por 47

a1 vamos substituir por 2

o "N" vamos substiruir pelo tanto de termos interpolados, mais o 47 e 2, portanto, N irá valer 10.

 

Por isso, só irá restar a razão, pois através dela, vamos descobrir todos os termos:

 

$<var>47 = 2 + (10-1) \cdot r</var>$

 

$<var>47-2 = 9 \cdot r</var>$

 

$<var>45 = 9r</var>$

 

$<var>\frac{45}{9} = r</var>$

 

$<var>r = 5</var>$

 

Portanto, esta P.A. tem os termos:

 

$<var>P.A. = (2, \underbrace{7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42,}_{8 \ meios \ interpolados} 27)</var>$