Question

o conjunto verdade da Equação. x+(x^2+4)/5=2​​

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Lembrando que:

$\large\boxed{ \frac{a}{b} + \frac{c}{d} \rightarrow \frac{a.d + b.c}{b.d}}$

Aplicando isso no primeiro membro da equação.

$\large\boxed{x + \frac{x^{2} + 4}{5} = 2} \\ \\ \frac{x}{1} + \frac{x^{2} + 4 }{5} = 2 \\ \\ \frac{x.5 + x {}^{2} + 4}{1.5} = 2 \\ \\ \frac{5x + x {}^{2} + 4}{5} = \frac{2}{1} \\ \\(5x + x {}^{2} + 4).1 = 5.2 \\ \\ x {}^{2} + 5x + 4 = 10 \\ \\ x {}^{2} + 5x + 4 - 10 = 0 \\ \\ \large\boxed{ \boxed{x {}^{2} + 5x - 6 = 0}}$

Agora vamos resolver através de Delta e Bháskara.

I) Coeficientes:

$\begin{cases} a = 1 \\ b = 5 \\ c = - 6\end{cases}$

II) Discriminante:

$\large\boxed{\Delta = b {}^{2} - 4.a.c} \\ \\ \Delta = (5) {}^{2} - 4.1.( - 6) \\ \Delta = 25 + 24 \\ \boxed{\Delta = 49}$

III) Bháskara:

$\large\boxed{x = \frac{ - b \pm \sqrt{\Delta} }{2.a} } \\ \\ x = \frac{ - 5 \pm \sqrt{49} }{2.1} \\ \\ x = \frac{ - 5 \pm7}{2} \\ \\ x_1 = \frac{ - 5 + 7}{2} \\ x_1 = \frac{2}{2} \\ \boxed{\boxed{x_1 = 1}} \\ \\ x_2 \frac{ - 5 - 7}{2} \\ x_2 = \frac{ - 12}{2} \\ \boxed{ \boxed{x_2 = - 6}}$

$\huge S = \{1, - 6 \}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️