Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Primeiro, é preciso saber que a raiz da soma (diferença) de dois números é diferente da soma (diferença) da raiz desses dois números.
Em outras palavras:
√(a ± b)≠√a ± √b
Como provar isso? Não precisamos provar isso! Veja o motivo: em matemática, se um caso particular for verdeiro não significa que qualquer caso será, mas, se um caso for falso é o suficiente para saber que, no geral, o que se está tratando é falso.
Tomando a = 4 e b = 9
Temos que:
√( 4 + 9) = √13
e √4 = 2; √9 = 3
Assim:
√4 + √9 = 2 + 3 = 5
Logo:
√( 4 + 9) ≠ √4 + √9
Pode fazer com a diferença para verificar isso. Pode funcionar com dois números, mas no geral, não funciona, pois existe ao menos um caso que não funciona.
Posto isso, vejamos seu problema:
a^2 - b^2 = 144
Aqui você pode extrair a raiz dos dois lados:
√(a^2 - b^2) = √144
√(a^2 - b^2) = 12
Pelo que já foi colocado, você vai chegar nessa expressão. O que você pode fazer aqui é fatorar a diferença de quadrados dentro da raiz. Sabe-se que:
a² - b² = (a + b)(a - b)
Então:
√(a - b)(a + b) = 12
Aqui, você tem a raiz do produto. Nesse caso, você pode separar como o produto das raízes. O motivo disso, pode ser demostrado com potências.
Então:
√(a - b) √(a + b) = 12
Aqui, você ainda poderia tentar estimar valores para a e b utilizando o fato que 12 pode ser escrito como um produto de alguns números. Mas, isso foge do escopo da sua pergunta.