Question

Um grupo de pesquisadores observou que o número de sons emitidos por minuto (N) por certa espécie de pássaros está relacionado com a temperatura (x) de acordo com a lei geral N(x) = ax + b, com a e b reais. A uma temperatura de 68 ºF, os pássaros emitem aproximadamente 124 sons por minuto. A 80º F emitem 172 sons por minuto. Assim, a partir de qual temperatura, em Fahrenheit, o número de sons é maior ou igual a 100 sons por minuto?

(A)
74.
(B)
62.
(C)
37.
(D)
24.
(E)
-12.

Answer 1

Uma função de 1º grau, ou função afim, são aquelas escritas no formato f(x) = ax + b, com a ∈ R* e b ∈ R,  e o seu gráfico sendo representado por uma reta. Em que: a = coeficiente angular, e b = coeficiente linear.

• Como resolver o exercício?

Sabemos o número de sons emitidos está em função da temperatura, e a lei geral é dada por: N(x) = ax + b. Anotando as informações do enunciado, vamos criar um sistema de equações para descobrirmos os valores de a e b. Veja:

N(68) = 124

N(80) = 172

68a + b = 124   (I)

80a + b = 172   (II)

Vamos resolver o sistema através do método da adição, multiplicando a equação (I) por - 1, e depois somando:

- 68a - b = - 124

80a + b = 172

12a = 48

a = $\frac{48}{12}$

a = 4

Agora, vamos usar a = 4 na equação (II), para descobrirmos o valor de b:

80a + b = 172

80(4) + b = 172

320 + b = 172

b = 172 - 320

b = - 148

Assim, descobrirmos que a função procurada é escrita da seguinte forma: N(x) = 4x - 148.

• Qual será a temperatura para o número de sons maior ou igual a 100 sons por minuto?

Se N deve ser maior ou igual a 100, temos:

N(x) ≥ 100

4x - 148 ≥ 100

4x ≥ 100 + 148

4x ≥ 248

x ≥ $\frac{248}{4}$

x ≥ 62

A partir de 62 ºF o número de sons é maior ou igual a 100 sons por minuto.

Letra B.

Aprenda mais em:

    1. Exercício sobre sistema de equações

         https://brainly.com.br/tarefa/21377189

    2. Como descobrir a lei de uma função do 1º grau

         https://brainly.com.br/tarefa/22991262

Bons estudos!