Question

Se a medida do ângulo BÂC é 8O0n°,daen1tão a medidaOdnoda 2
menor ângulo formado pelas trajetórias dessas pessoas
até a farmácia é:
Onda 1
Onda 2
A. 110°
B. 120°
C. 130°
D. 140°
E. 150°

Answer 1

A medida do menor ângulo formado pelas trajetórias dessas pessoas até a farmácia é 130º.

Vamos considerar que os ângulos ABC e ACB são iguais a x e y, respectivamente.

Como BP é uma bissetriz, então ABP = PBC = x/2. Da mesma forma, como CP é uma bissetriz, então ACP = PCB = y/2.

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º. Sendo assim, no triângulo BPC temos que:

x/2 + P + y/2 = 180

P + (x + y)/2 = 180

P = 180 - (x + y)/2.

Além disso, no triângulo ABC temos que:

80 + x + y = 180

x + y = 180 - 80

x + y = 100.

Substituindo o valor da soma x + y em P = 180 - (x + y)/2, obtemos:

P = 180 - 100/2

P = 180 - 50

P = 130º.

Portanto, a alternativa correta é a letra c).