Question

1) Determine o valor de "X"na sequência (X+5, 3X, 3X+1) de forma que seja uma P.A. Depois escreva os termos dessa P.A.

2) Determine o valor de "X"na sequência (4X-1, X+1, 2X+7) sabendo que forma uma P.A. Depois escreva os termos dessa P.A.

Answer 1

Para que uma sequencia seja uma PA, a diferença entre um termo e seu antecessor (razão da PA) deve ser constante.

$\boxed{razao~=~a_{n-1}-a_n}$

1)

Se a sequencia é uma PA, então:

$a_2-a_1~=~a_3-a_2\\\\\\(3x)-(x+5)~=~(3x+1)-(3x)\\\\\\3x-x-5~=~3x+1-3x\\\\\\3x-x-3x+3x~=~1+5\\\\\\2x~=~6\\\\\\x~=~\frac{6}{2}\\\\\\\boxed{x~=~3}$

Calculando os termos:

$a_1~=~x+5\\\\a_1~=~3+5\\\\\boxed{a_1~=~8}\\\\\\a_2~=~3x\\\\a_2~=~3\cdot3\\\\\boxed{a_3~=~9}\\\\\\a_3~=~3x+1\\\\a_3~=~3\cdot3+1\\\\\boxed{a_3~=~10}$

2)

Se a sequencia é uma PA, então:

$a_2-a_1~=~a_3-a_2\\\\\\(x+1)-(4x-1)~=~(2x+7)-(x+1)\\\\\\x+1-4x+1~=~2x+7-x-1\\\\\\x-4x-2x+x~=~7-1-1-1\\\\\\-4x~=~4\\\\\\x~=~\frac{4}{-4}\\\\\\\boxed{x~=\,-1}$

Calculando os termos:

$a_1~=~4x-1\\\\a_1~=~4\cdot(-1)-1\\\\\boxed{a_1~=\,-5}\\\\\\a_2~=~x+1\\\\a_2~=~-1+1\\\\\boxed{a_3~=~0}\\\\\\a_3~=~2x+7\\\\a_3~=~2\cdot(-1)+7\\\\\boxed{a_3~=~5}$