Question

Obtenha a PG em que a soma do primeiro termo com o terceiro seja 20 e a do segundo com o quarto, 60. Encontre a PG:

Answer 1

Resolvendo:

a1 + a3 = 20 --> a1 + a1*q^2 = 20 --> a1 (1 + q^2) = 20. (1)
a2 + a4 = 60 --> a1*q + a1*q^3 = 60 --> a1*q (1 + q^2) = 60. (2)

agora, substitua (1) em (2), temos:
20*q = 60 --> q = 60/20 --> q = 3
assim, a1 (1 + q^2) = 20 --> a1 (1 + 9) = 20 --> a1 = 2

portanto, PG (2, 6, 18, 54, ...)

Answer 2

dados:

primeiro termo : a1
segundo termo: a2
terceiro termo: a3
quarto termo: a4

Resolução:
a1 + a3 = 20 => a1 + a1.q^2 = 20 => a1 (1 + q^2) = 20 ------ (1)

a2 + a4 = 60 => a1.q + a1.q^3 = 60 => a1.q (1 + q^2) = 60 ------- (2)

substituindo (1) em (2), fica assim:
20.q = 60 => q = 3
logo:
a1.(1 + q^2) = 20
a1.(1 + 3^2) = 20
a1.(1 + 9) = 20
a1.(10) = 20
a1 = 20/10
a1 = 2

então a PG (2, 6, 18, 54,...)