Question

1ºEx: Resolva a equação senx= 12 para x no intervalo [0º,360º] ou [0,2].
Para resolver temos que encontrar os arcos x que para que o seno seja meio, observando o ciclo trigonométrico temos:
x = 30º e x = 150º

2º Ex: Resolva a equação cos x= 32.
Neste caso não temos um intervalo definido, quando isso ocorre temos de responder x+360k.
Observando no ciclo temos: x =60º + 360k ou (3+2πk) e x=300º+360k ou (5π3+2πk)

1. Consultando o ciclo trigonométrico, encontre a solução de cada equação no intervalo [0, 2].

a) senx =1 b) cosx = -12 c) senx = 22 d) cosx = -32

2. O conjunto solução da equação sen x = 32 , no intervalo[0º,90º], é:

a) b) c) d) e)

3. O conjunto solução da equação cos x =- 12 , no intervalo[0º,180º], é:

a) 4 b) 3π4 c) 53 d) 23 e) 76

4. Determine a solução da equação 2.cosx = 3.

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Answer 1

1)

Qual é o arco cujo seno vale $\frac{1}{2}$? consultando a tabela trigonométrica percebe-se que este arco(ângulo) é 30°ou $\dfrac{\pi}{6}rad$. porém o seno é positivo no 2º quadrante e portanto existe outro ângulo que retorna a mesma resposta e esse arco (ângulo) é 150° ou $\dfrac{5\pi}{6}rad$ portanto a solução é dada por :

$\mathsf{sen(x)=\dfrac{1}{2}}\to\mathsf{x=\dfrac{\pi}{6}~~ou~~x=\dfrac{5\pi}{6}}$

2) Aqui não é informado a qual intervalo o arco pertence portanto vamos admitir que o mesmo possa dar infinitas voltas. Agora, qual é o arco (ângulo) cujo cosseno é $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$? Consultando a tabela trigonométrica, vemos que este ângulo é 60° ou $\frac{\pi}{3}rad$. Contudo existe outro arco que também é positivo, se encontra no quarto quadrante e este arco é 300° ou $\dfrac{5\pi}{3}rad$ lembremos que este arco pode dar infinitas voltas e por isso a  solução é dada por

$\mathsf{cos(x)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}}\to\mathsf{x=\dfrac{\pi}{3}+k.2\pi~k\in\mathbb{Z}}\\\mathsf{x=\dfrac{5\pi}{3}+k.2\pi~~k\in\mathbb{Z}}$