Question

Um teatro possui 12 poltronas na primeira fileira, 14 na segunda e 16 na terceira; as demais fileiras se compoem na mesma seguencia. Quantas fileiras são necessarias para o teatro ter um total de 620 poltronas? 

me ajudem trabalho da recuperação preciso tirar 10 :(((((

Answer 1

Sn = 620
a1 = 12
a2 = 14
r = 2
n = ...

an = a1+(n-1).r
an = 12+(n-1).2
an = 12+2n-2
an = 2n+10

Sn = (a1+an).n/2
620 = (12+2n+10).n/2
620 = (2n+22).n/2
2n²+22n = 1240
2n²+22n-1240 = 0
n² + 11n - 620 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = 11² - 4.1.(-620)
Δ = 121 + 2480
Δ = 2601
x = (-b+/-\/Δ)/2a
x = (-11+/-\/2601)/2
x = (-11+/-51)/2
x ' = (-11+51)/2
x' = 40/2
x' = 20
x" não convém (nº negativo)
20 fileiras

Answer 2

Resposta:

São necessárias 20 fileiras para o teatro ter um total de 620 poltronas.

Explicação passo-a-passo:

Cada fileira é um termo. Sendo assim:

• 1° termo = 12
• 2° termo = 14
• 3° termo = 16
• E assim por diante a mesma sequência...

Isto é uma P.A. (Progressão Aritmética), temos como diferença comum ou razão 2.

Para descobrirmos a quantidade de poltronas da última fileira, usaremos a fórmula geral da P.A. Sendo ela:

$a_{n} = a_{1} + (n - 1)r$

Temos o seguinte:

• A1 = 12 ( primeiro termo )
• r = 2
• An = ? ( último termo que queremos descobrir )
• n = ? ( posição do último termo )

Calculamos:

$a_{n} = 12 + (n - 1) \times 2 \\ a_{n} = 12 + 2n - 2 \\ a_{n} = 12 - 2 + 2n \\ a_{n} = 10 + 2n$

Temos como An:

$a_{n} = 10 + 2n$

Agora para descobrir a quantidade de fileiras, no caso n, usaremos a fórmula:

$s_{n} = \frac{( a_{1} + a_{n} ) \times n}{2}$

Temos o seguinte:

• Sn = 620 ( soma de todas as poltronas )
• A1 = 12
• An = 10 + 2n
• n = ? ( posição da última fileira, no caso, a quantidade de fileiras presentes no teatro)

Calculamos:

$620 = \frac{(12 + (10 + 2n)) \times n}{2} \\ 620 = \frac{(22 +2n) \times n }{2} \\ 620 = \frac{22n + {2n}^{2} }{2} \\ 620 \times 2 = 22n + {2n}^{2} \\ 1240 = 22n + {2n}^{2} \\ {2n}^{2} + 22n - 1240 = 0$

Virou uma equação do segundo grau, usando a fórmula de Bhaskara:

${2n}^{2} + 22n - 1240 = 0 \\ \\ n = \frac{ - b + - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a} \\ \\ a = 2 \\ b = 22 \\ c = - 1240 \\ \\ n = \frac{ - 22 + - \sqrt{ {22}^{2} - 4 \times 2 \times ( - 1240)} }{2 \times 2} \\ n = \frac{ - 22 + - \sqrt{484 + 9920} }{4} \\ n = \frac{ - 22 + - \sqrt{10404} }{4} \\ n = \frac{ - 22 + - 102}{4} \\ \\ {n}^{1} = \frac{ - 22 + 102}{4} = \frac{80}{4} = 20 \\ {n}^{2} = \frac{ - 22 - 102}{4} = - \frac{124}{4} = - 31$

O total de fileiras no Teatro é 20.