Question

como fazer essa conta?*vale 99 pontos

$\frac{1}{9} \ \textless \ 9^{x-1} \leq 3^{x}$

Answer 1

Emilly,
Trata-se de uma inequação exponencial simultânea

                   $\frac{1}{9} \ \textless \ 9^{x-1} \leq 3^x$

Colocamos as potencias em função da mesma base
                   $(3^2)^{-1} \ \textless \ (3^2)^{x-1} \leq 3^x \\ \\ 3^{-2} \ \textless \ 3^{2x-2} \leq 3^{x}$

Resolvemos as duas inequações
                   $3^{-2} \ \textless \ 3^{2x-2} \\ -2\ \textless \ 2x-2 \\ -2+2\ \textless \ 2x \\ 0\ \textless \ 2x$
                                                         $x\ \textgreater \ 0$      S1

                   $3^{2x-2} \leq 3^x \\ 2x-2 \leq x \\ 2x-x \leq 2$
                                                         $x \leq 2$                      S2

A solução é dada por S1 inter S2
                                                         $0\ \textless \ x \leq 2$    S