Question

(UNIRIO) Um engenheiro vai projetar uma piscina, em
forma de paralelepípedo reto-retângulo, cujas medidas
internas são, em m, expressas por x, 20-x, e 2. O maior volume
que esta piscina poderá ter, em m3, é igual a:
a) 240 b) 220 c) 200 d) 150 e) 100

Answer 1

O volume da piscina é dado pela expressão:

$V(x)=x.(20-x).2 \\ \boxed{V(x)=40x - 2x^2}$

Para calcular o volume máximo vamos achar xV e yV

$x_V=\frac{-b}{2a} \\ \\ x_V=\frac{-40}{-4}=10$

Substituindo xV na função determinamos o valor do volume máximo:
$V(10)=40.(10)-2(10)^2 \\ \\ V(10)=400-200 \\ \\ \boxed{V(10)=200 \ m^3}$

Answer 2

O maior volume  que esta piscina poderá ter é igual a 200 m³.

O volume da piscina é dado pelo produto entre suas dimensões, então temos que:

V = x(20-x).2

V = 2x(20-x)

V = 40x - 2x²

Perceba que o volume é uma função do segundo grau com coeficiente a negativo, isso significa que seu valor máximo se encontra no vértice da parábola, cujas coordenadas são:

xv = -b/2a

yv = -Δ/4a

Como queremos o valor máximo de V, devemos calcular a coordenada y do vértice. Substituindo a = -2, b = 40 e c = 0, tem-se:

Vmáx = -(40² - 4(-2)(0))/4(-2)

Vmáx = 200 m³

Resposta: C

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