Question

exercícios de progressão geometrica


um determinado atleta, em um treinamento, a cada dia corre 3 minutos a mais do que correu no dia anterior. se no quinto dia o estudante correu 17 minutos, quanto tempo correrá no 14° dia?​

Answer 1

O atleta correu 44 minutos no 14º dia.

Esta questão está relacionada com progressão aritmética. A progressão aritmética é uma sequência de números com uma razão somada a cada termo. Desse modo, a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença é conhecida como razão.

Nesse caso, veja que a razão da progressão aritmética é de 3 minutos. Como sabemos a quantidade de tempo corrida no quinto dia, podemos calcular o mesmo valor para o 14º dia, sabendo que, para isso, foram somados 9 dias de treino, ou seja, ocorreram 9 aumentos no tempo. Portanto:

$a_{14}=17+9\times 3=44 \ min$

Answer 2

Esta é uma questão de Progressão Aritmética (PA). Veja que a cada dia nossa sequência de termos aumenta em 3. Sabemos que no quinto dia ele correu 17 minutos. Vamos usar isso para descobrir quanto ele correu no primeiro dia.

A forma do termo geral de uma PA é dada por:

$a_n = a_1 + (n-1)r$

Como sabemos o quinto termo (17) e r (3).

$17 = a_1 + (5-1)3\\a_1 = 17 - 12\\a_1 = 5$

Agora usamos a mesma fórmula para calcular quanto tempo ele correrá no 14º dia.

$a_{14} = 5 + (14-1)3$

$a_{14} = 5+39 \\a_{14} = 44$

Ele correrá 44 minutos.

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