Question

Esse é um dos vestibulares mais inteligentes do país... não é nível ENEM, porque ENEM não tem graça perto dele, só quem é bom de serviço resolve essa questão... vou só dar uma incrementada nela, porque se não ficaria muitooo fácil... não sei se é preciso, mas vou querer isso mais

 

"Se ele possuir raizes, quais são, todas..."

 

Answer 1

$(x+3).2^{x^{2}-9}.log|x^{2} + x -1| = 0$

Se isolar o logarítmo teremos a seguinte equação:

$log |x^{2}+x-1| = 0$

$|x^{2}+x-1| = 10^{0}$

$|x^{2}+x-1|=1$

Tornou-se uma equação modular e temos que resolvê-la uma vez normalmente e a segunda vez trocando o sinal do segundo membro, temos:

x² + x - 1 = 1
x² + x - 1 - 1 = 0
x² + x -2 = 0
Delta = 1² - 4(1)(-2)
Delta = 1 + 8
Delta = 9
x' = -2
x"= 1

x² + x - 1 = -1
x² + x -1 - 1 = 0
x² + x = 0
x(x+1) = 0
x = 0
x+1 = 0
x = -1

Agora, se resolver isolando o $2^{x^{2}-9}=0$ não teremos solução. E, se resolver isolando o $(x+3)$ temos:

x + 3 = 0
x = -3

Portanto, todas essas soluções (valores de x) ao serem substituídas dão exatamente o que a igualdade informa ( = 0 )

Solução é:

$S = (-3,-2,-1,0,1)$

Marcaria então a letra E, possui cinco raízes reais distintas.