Question

Determine o resultado de:

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Assunto: Números binomiais.

O único número que precisaremos calcular de fato é o 5 sobre 2, já que os outros possuem macetes para sua resolução.

$\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5 - 2)!} = \frac{5!}{2! \cancel3!} = \frac{5.4.3!}{2! \cancel3! } = \frac{20}{2} = \boxed{10}$

Primeiro número:

$\Large \binom{5}{0} = 1$

Quando o número da parte de baixo do binômio é igual a 0, o resultado é 1.

Segundo número:

$\Large\binom{5}{1} = 5$

Quando o número de baixo do binômio é igual a 1, o resultado é o número que está em cima.

Terceiro número:

Realizamos o cálculo através da fórmula da combinação.

Quarto número:

$\binom{5}{2} = \binom{5}{3} \\ \\ \binom{n}{p} \: e \: \binom{n}{q} \rightarrow p + q = n$

O terceiro número e o quarto são complementares, ou seja, iguais.

Quinto número:

$\Large\binom{5}{4} = 5$

Quando o número que está de baixo é antecessor do número em cima, o resultado é o número de cima.

Sexto número:

$\Large\binom{5}{5} = 1$

Um número sobre ele mesmo é igual a 1.

Sabendo disso, vamos fazer o que a questão pede.

$1 - 5 + 10 - 10 + 5 - 1 = \boxed{ 0} \leftarrow resposta$

Letra c)

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️