Question

Determine o valor de y para que a sequência (4; y; 9)
seja uma progressão geométrica. Analisando as duas possibilidades encontradas, como você classificaria cada uma das progressões geométricas?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Propriedade de PG: tomando três termos consecutivos, o produto dos dois termos extremos é igual ao quadrado do termo central.

$PG(a,b,c)\\\\b^{2}=a.c$

Portanto

$y^{2}=4.9\\\\y^{2}=36\\\\y=\pm\sqrt{36}\\\\y=\pm6$

Para $y=-6$  a razão da PG será

$q=\dfrac{-6}{4}\\\\\\q=\dfrac{-3}{2}\\\\a_1=4\\\\a_2=4.(\dfrac{-3}{2})=\dfrac{-12}{2}=-6\\\\a_3=-6.(\dfrac{-3}{2})=\dfrac{18}{2}=9$

Para $y=6$  a razão da PG será

$q=\dfrac{6}{4}\\\\\\q=\dfrac{3}{2}\\\\a_1=4\\\\a_2=4.(\dfrac{3}{2})=\dfrac{12}{2}=6\\\\a_3=6.(\dfrac{3}{2})=\dfrac{18}{2}=9$

Para $y=6$  a PG será crescente

Para $y=-6$  a PG será alternante