Question

Em um surto epidêmico ocorrido em certa cidade com cerca de
10.000 habitantes, cada indivíduo infectado contaminava 10 outros indivíduos no
período de uma semana. Supondo-se que a epidemia tenha prosseguido nesse
ritmo, a partir da contaminação do primeiro indivíduo, pode-se estimar que toda a
população dessa cidade ficou contaminada em, aproximadamente
a) 28 dias
b) 35 dias
c) 42 dias
d) 49 dias
_________

Answer 1

1 individuo → infecta 10 indivíduos/7dias

Portanto, podemos montar uma espécie de PG:

1 individuo infectado → 10 indivíduos infectados → (se cada 1 infecta 10, 10 infectarão 100) 100 indivíduos infectados → 1.000 indivíduos infectados → 10.000 indivíduos infectados (população da cidade atingida)

Perceba que, a cada "flecha", passou um período de 7 dias, pois é o tempo necessário para se infectar outros 10.

São 4 flechas.
4 x 7 = 28 dias;

Answer 2

Toda a  população dessa cidade ficou contaminada em, aproximadamente

a) 28 dias

Explicação:

Como cada indivíduo infectado contaminava 10 outros indivíduos, a quantidade de indivíduos infectados cresce 10 vezes a cada semana.

Quando temos uma sucessão de números reais obtida multiplicando o número anterior por um valor fixo, temos uma progressão geométrica.

A fórmula do termo geral da PG é:

an = a₁.qⁿ⁻¹

an - termo geral

a₁ = primeiro termo

q = razão

n = número de termos

De acordo com o enunciado, temos:

an = 10.000

a₁ = 10

q = 10

n = ?

Logo:

10000 = 10.10ⁿ⁻¹

10ⁿ⁻¹ = 10000

              10

10ⁿ⁻¹ = 1000

10ⁿ⁻¹ = 10³

Igualando os expoentes:

n - 1 = 3

n = 3 + 1

n = 4

Então, temos 4 semanas.

Em dias, fica:

4 x 7 = 28 dias

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