Question

Um polinômio da forma P(x) = ax2 + bx + 5, quando dividido por (x – 1), dá resto 3; e quando dividido por (x + 1 ), dá resto 9.

Nesse caso, é CORRETO afirmar que P(2)! é igual a:

EXPLICANDO COMO SE FAZ, ( COM CLAREZA POR FAVOR )

Answer 1

Tira a raíz(1):
x-1= 0 
x= 1

Acha o P(1)=3
P(x) = ax² + bx + 5 
P(1) = a + b + 5 = 3

Tira a raíz(2):
x+1= 0
x=-1

Acha o P(-1)=9
P(x) = ax² + bx + 5 
P(-1) = a - b + 5 = 9


*Temos um sistema:
$\left \{ {{a + b=-2} \atop {a - b=4}} \right.$

Soma os dois,temos:
a + b + a - b =-2 +4
2a = 2
*a = 1

1 + b = -2
*b = -3

P(x) = x² - 3x + 5 
P(2) = 2² - 3.2 + 5
P(2)= 4 - 6 + 5
P(2)= 3

Answer 2

$p(x)=ax^2+bx+5\\\\ p(1)=3\\\\a.1^2+b.1+5=3\\\\a+b=3-5\\\\\boxed{a+b=-2}~~1\ª~equacao$

$p(-1)=9\\\\a(-1)^2+b(-1)+5=9\\\\a-b=9-5\\\\\boxed{a-b=4}~~2\ª~equacao$

Resolvendo o sistema das equações:
$\left \{ {{a+b=-2} \atop {a-b=4}} \right. \\------\\~~~2a=2\\~~\boxed{a=1}$

Substituindo o "a" em uma das equações acima acharemos o "b", assim:
$a+b=-2\\1+b=-2\\b=-2-1\\\boxed{b=-3}$

Substituindo o "a" e o "b" no polinômio, fica assim:
$p(x)=ax^2+bx+5\\\boxed{p(x)=x^2-3x+5}$

Agora é só achar p(2)!

$p(2)=2^2-3.2+5\\\\p(2)=4-6+5\\\\p(2)=3\\\\p(2)!=3!~=>~3.2.1=\boxed{6}$

Espero ter ajudado.