Respostas
Sabemos que o circuncentro de um triangulo é o encontro de suas mediatrizes. A mediatriz é a semirreta que intersecta o lado do triângulo com um ângulo de 90º, dividindo-o ao meio.
Na imagem, veja que 0A = OC = OB pois eles são raios da circunferência. Chamaremos de X e Y os pontos em que as mediatrizes encontram os lados AB e AC. Temos que OX = OY pois isso é dado no enunciado.
Observe que os triângulos AOX e AOY são congruentes pelo caso cateto hipotenusa (AO é hipotenusa comum e OX = OY). Assim concluímos que AX = AY.
Veja também que os triângulos XOB e YOC também são congruentes pelo mesmo caso. Logo XB = YC.
Por fim, como:
- AB = AX + XB
- AC = AY + YC
E AX = AY e XB = YC, temos que AB = BC e o triângulo é portanto isosceles.
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OBS: Não repare o desenho mal feito. :)
