Question

Considere três vetores do espaço que serão unidos para formar um sólido geométrico. Os vetores são ⃗ u = ( − 2 , 4 , 7 ) , ⃗ v = ( 3 , − 2 , 1 ) e ⃗ w = ( 0 , − 3 , 2 ) . Qual o valor do volume deste sólido, considerando a base como ⃗ u e ⃗ v e a altura ⃗ w ?

Answer 1

Resposta:

Volume = | u . (v x w)|

Produto vetorial   v x w = ( 3 , − 2 , 1 ) x ( 0 , − 3 , 2 )

x    y    z    x    y

3   -2   1    3    -2

0  -3    2    0   -3

det= -2x+0 -9z -6y+3x-0 = x -6y -9z  ==>(1,-1,-9)

Produto escalar   u . (v x w) =  ( − 2 , 4 , 7 ) .  (1,-1,-9)

Volume = |  (-2,4,7).(1,-1,-9)|

Volume = |  -2-4-63|  = 69 unidade de  área