Question

A soma das raízes da equacão $x^{-1} +x^{-2}=0,444...$ , em U = R, é igual a:
a) 4/9
b)9/4
c)-3
d)3/2
e)-3/2

Answer 1

Boa tarde.

Determinamos a geratriz de 0,444...

0,444... -----  x
4,444... ----- 10x

4 = 9x

x = 4/9

Agora vamos à equação.

$x^{-1}+x^{-2}=\dfrac{4}{9}$

Vamos multiplicar tudo por 9.x² para tirarmos expoente negativo e fração:

$9x^2.x^{-1}+9x^2.x^{-2}=\not9x^2.\dfrac{4}{\not9}\\ \\ 9x^{2-1}+9x^{2-2}=4x^2\\ \\ 9x+9=4x^2\\ \\ 4x^2-9x-9=0\\ \\ \\ \Delta=81-4.(-9).4\\ \\ \Delta=81+144 =225\\ \\ \sqrt{\Delta}=15\\ \\ \\ x=\dfrac{9\pm15}{8}\\ \\ \\ x' = \dfrac{24}{8} = 3 \\ \\ \\ x''=\dfrac{-6}{8}=\dfrac{-3}{4}$

A Soma:

$3+\left(-\dfrac{3}{4}\right)=3-\dfrac{3}{4}=\dfrac{12-3}{4}\boxed{=\dfrac{9}{4}}$

Alternativa 'B'