Question

Resolver a equação:
$\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\x&x+1&2x+1\\x^{2} &(x+1)^{2}&(2x+1)^{2}\end{array}\right]$
Escolha uma:
a. S = {8, 9}
b. S = {–1, 0}
c. S = {10, 10}
d. S = {20, 30}

Answer 1

Resposta:

S = {–1, 0}

Explicação passo-a-passo:

Essa é uma matriz de Vandermonde, que é uma matriz quadrada, na qual os termos de cada linha estão em progressão geométrica.

$\left[\begin{array}{ccc}x^{0}&(x+1)^{0}&(2x+1)^{0}\\x^{1}&(x+1)^{1}&(2x+1)^{1}\\x^{2}&(x+1)^{2}&(2x+1)^{2}\end{array}\right]$

O determinante de uma matriz de Vandermonde pode ser obtido multiplicando-se todas as diferenças possíveis entre os elementos característicos (a_{i} – a_{k}) com a condição de que i > k

Logo,

S = { [ (2x + 1) - (x + 1) ] × [ (2x + 1) - x ] } × { (x + 1) - x }

S = { x × (x + 1) } × 1

S = {${x^{2} + x}$} × 1

S = ${x^{2} + x}$

S = x (x + 1) = 0

Então, as raízes são {-1 e 0}