Question

um fazendeiro dispoe de 120m de arame para contruir uma cerca que deve limitar uma area de pasto de forma retangular. um dos lados sera formado por um rio. quais devem ser as dimensoes para que a area seja maior possivel?

Answer 1

Perímetro(soma de todos os lados):
P = 2h + L   (h é altura e L é lado, só vai ter um L pois o outro o rio já vai cobrir)
120 = 2h + L   (120 é o limite de arame que se tem para cercar o terreno, que corresponde ao perímetro)
L = 120 - 2h (isso vai servir pra deixar em uma unica variável)
Veja:
fórmula de área de um retângulo:
A = L . h
A = (120 -2h) .h    (substitui o valor de L pelo resultado encontrado em cima, deixando a conta só com a variável h)
A = -2h² +120h    (agora resolve como equação de segundo grau ou derivada, eu vou usar derivada)
-4h + 120 = 0
-4h = -120
h = -120/ -4
h = 30m    (sabemos a altura agora substituímos o h na primeira fórmula que surgiu:  L = 120 - 2h
L = 120 -2.30
L = 120 -60
L = 80m
As dimensões são 30x80