Question

Considere o triângulo retângulo ABC, reto em B.
Os catetos AB e BC medem, respectivamente, x ex + 1, e
a hipotenusa AC, x + 2. Calcule a medida dos lados desse
triângulo, sabendo que ACP = AB' + BC?​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

AB = Cateto b =x

BC = Cateto  x =  x + 1

AC = Hipotenusa   a   =x + 2

aplicando  Pitágoras   temos

a²   =b²  +  c²

( x + 2)² = x² +  ( x + 1 )²

os parenteses  são  quadrado  da soma seguem  uma  regra feita  passo a passo  abaixo

( x +  2 )² = [(x)²   = 2 *  x * 2   + (2)² ]   = x²  + 4x  + 4 >>>>>

( x + 1 )²  =  [ (x)²   + 2 *  x * 1  + ( 1)² ]   = x²  + 2x + 1  >>>>

reescrevendo

x² + 4x  + 4 = x²   +  ( x²+ 2x + 1  )

passando  todos  os termos  para o primeiro  membro  trocando os  sinais e igualando a zero

x² + 4x + 4 - x²  -x²  - 2x  - 1 = 0

elimina  >>>  +x²  com - x² resta

- x²+ 4x - 2x + 4 -  1 = 0

calculando  os termos  semelhantes

+4x - 2x  =  ( +4 - 2)x   = +2x    sinais   diferentes  diminui   sinal   do maior

+4 - 1 = idem acima  = + 3 >>>>

reescrevendo

- x²   + 2x   + 3  = 0 ( -1)

x²  - 2x  - 3 =0

trinomio   completo do segundo grau  onde temos

a = 1

b = - 2

c = - 3

delta =  b² - 4ac =   (-2)²  - [ 4 * 1  * (-3 ) ]   =  4 +  12  = 16  ou +-V16  = +-4 >> delta

x = (  2 +-  4 )/2

x1 =(  +2 + 4 )/2  = +6/2 = +3 >>>>sinais iguais  soma  conserva sinal

x2 = ( +2 - 4)/2 =  - 2/2 = - 1>>>>>   sinais  diferentes  diminui   sinal do maior

Não  servirá   a resposta  negativa

Resposta >>>>  x   =   + 3 >>>>

SUBSTIUINDO  O VALOR DE X  NOS  3 LADOS

AB  = X   = +3     cateto  b

BC  = x + 1 =  3 + 1 = 4 >>>>> cateto c  

AC  = x + 2  = 3 + 2 = 5 >>>>hipotenusa  a