Question

Um corpo é abandonado de uma altura de 75m. Considere g=10m/s2, despreze a resistência do ar e determine o intervalo de tempo para o corpo percorrer os últimos 25m.

Answer 1

Resposta:

t=3,16 segundos

Explicação:

Como temos um caso de um movimento retilineo acelerado(pela gravidade no caso), usaremos as formulas do M.R.U.V(movemento retilineo uniformemente variado).

Temos que as equações são :

$S(t)=S_{o}+V_{0}.t+\frac{at^{2} }{2}(1)\\V(t)=V_{o}+at(2)\\V^{2}(t)=V^{2}_{o}+2a(Sf-Si)(3)$

Lembrando que a equação (3) é a junção das equações (1) e (2), chamada equação de Torricelli

Agora vamos modelar para a situação:

No começo temos que Vo=0 , pois ela é abandonada, ou seja, parte do repouso

Mas o que foi pedido é o tempo demorado para percorrer os ultimos 25 metros antes de atingir o chão. Para usarmos a equação (2) para descobrir o tempo pedido, teremos que saber a a velocidade que o corpo está quando começa a percorrer os ultimos 25 metros(ou a velocidade depois de ter percorrido 50 metros, é outra interpretação pra mesma situação)

Para isso usaremos a equação (3), pois nela não temos o fator tempo para complicar as contas.

Verificando as variáveis, nos primeiros 50 metros percorridos temos:

S(t)=25m, So=75, a=-10(o sinal é de negativo pq a aceleração ta no sentido negativo do eixo y, ou seja, está pra baixo), Vo=0, V(t)=?

$V^{2}(t)=0^{2}+2.(-10)(25-75)\\V^{2}(t)=1000\\V(t)=31,6m/s$

Essa velocidade que acabamos de encontrar sera usada como Vo na equação (2)

Nos ultimos 25 metros temos que:

V(t)=0, pois é quando o corpo cai no chão

a=-10 pela questão do sentido

Vo=31,6

t=?

Substituindo,

0=31,6-10.t

t=3,16 segundos

Pronto!

Espero ter ajudado!