Question

Observe os pontos A, B, C e D na reta numérica, obtidos pelas construções apresentadas o valor √3 está representado na reta numérica pelo ponto

Answer 1

Resposta:

se for negativo: A

se for positivo: D

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Utilizando construçã ogeometrica e teorema de Pitágoras, temos que no nosso caso o ponto - √3 é representado pelo ponto A, letra A.

Explicação passo-a-passo:

Esta é uma questão muito inteiressante, pois lida com diagonais sucessivas. Note que no quadrado mais interior, temos uma altura de 1 e um comprimento de 1 (analisando para o lado direito do 0).

Assim em um quadrado de lado 1, podemos calcular o valor da sua linha pontilhada diagonal, pois a diagonal de um quadrilatero nada mais é que a hipotenusa, onde os lados são os catetos.

E pelo teorema de Pitágoras sabemos que uma hipotenusa 'h' com catetos 'a' e 'b' se relacionam da forma:

h² = a² + b²

E como neste quadrado mais inteirior os lados são 1 e 1 então podemos encontrar a diagonal com o teorema de pitagoras:

h² = 1² + 1²

h² = 1 + 1

h² = 2

h = √2

Assim vemos que esta diagonal vale √2.

Agora note que se girarmos a diagonal no sentido horario, ela cai exatamente em cima do ponto C (note as linhas pontilhadas curvas simbolizando a queda da diagonal).

Isto significa que o comprimento de C é exatamente √2, e como a altura acima de C ainda é 1, podemos descobrir a diagonal deste novo retangulo acima de C:

h² = 1² + (√2)²

h² = 1 + 2

h² = 3

h = √3

Assim a diagonal acima de C é √3, e note que assim como antes esta também cai na no sentido horario e da exatamente em cima de D, ou seja, D vale exatamente √3.

Note agora que os pontos opostos do grafico são a mesma distância do 0, ou seja, eles tem mesmo valor com sinal trocado, assim:

• A = - √3
• B = - √2
• C = √2
• D = √3

Então no nosso caso o ponto - √3 é representado pelo ponto A, letra A.

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