Question

1. Em cada item são dadas as equações das retas concorrentes r e s. Determine no caderno o ângulo agudo θ formado por elas. Eu conseguir resolver a letra a , mas como resolve as outras alternativas ?
a ) r: y = -2x + 3 e s: y = 3x - 7
b ) r: y = - √3x + 2 e s: y = √3x + 4
c ) r: y = 7 e s: y = √3/3x - 42
d ) r: y = 2 e s: y = -x

a ) r: y = -2x + 3 e s: y = 3x - 7
tgθ = I mr - ms / 1 + mr . ms I
tgθ = I -2 - 3 / 1 + (-2) . 3 I
tgθ = I -5 / 1 - 6 I
tgθ = I -5 / -5 I
tgθ = 1 ou 45°

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Vamos tentar :v

Temos que:

$\large\boxed{ \begin{array}{r|r|c|c} \theta \ &\sin & \cos & \tan \\ 30 {}^{ \circ}& \frac{1}{2} & \frac{ \sqrt{3} }{2} & \frac{ \sqrt{3} }{3} \\ \\ 45 {}^{ \circ} & \frac{ \sqrt{2} }{2} & \frac{ \sqrt{2} }{2}&1\\ \\ 60 {}^{ \circ}& \frac{ \sqrt{3} }{2} & \frac{ \sqrt{2} }{2} & \sqrt{3} \end{array} }$

Temos também que a fórmula para saber a angulação entre retas é dada por:

$\boxed{ \tan\theta= \frac{ |mr - ms| }{ | 1 + mr.ms| } }$

Item b)

Temos que os coeficientes são os valores que acompanham "x", ou seja:

Mr = -√3 , Ms = √3

Substituindo:

$\tan \theta = \frac{ | mr -ms | }{ |1 + mr.ms| } \\ \\ \tan \theta = \frac{ | - \sqrt{3} - \sqrt{3} | }{ |1 + - \sqrt{3} . \sqrt{3} | } \\ \\ \tan \theta = \frac{ | - 2 \sqrt{3} | }{ |1 + - \sqrt{9} | } \\ \\ \tan \theta = \frac{ | - 2 \sqrt{3} | }{ |1 + ( - 3)| } \\ \\ \tan \theta = \frac{ | - 2 \sqrt{3} | }{ |1 - 3| } \\ \\ \tan \theta = \frac{ | - 2 \sqrt{3} | }{ | - 2| } \\ \\ \tan \theta = | \sqrt{3} | \\ \\ \boxed{ \tan \theta = \sqrt{3} \: \: ou \: \: 60 {}^{ \circ} }$

item c)

Observando o coeficiente da reta r temos que ela não possui coeficiente angular, ou seja,

Mr = 0

O valor que acompanha "x" na reta "s" possui o seguinte valor:

Ms: √3/3

Substituindo:

$\tan \theta = \frac{ |mr - ms| }{ |1 + mr.ms| } \\ \\ \tan \theta = \frac{ |0 - \frac{ \sqrt{3} }{3} | }{ |1 + 0. \frac{ \sqrt{3} }{3} | } \\ \\ \tan \theta = \frac{ | - \frac{ \sqrt{3} }{3} | }{ |1| } \\ \\ \tan \theta = | - \frac{ \sqrt{3} }{3} | \\ \\ \boxed{\tan \theta = \frac{ \sqrt{3} }{3} \: \: \: ou \: \: \: 30 {}^{ \circ} }$

Item d)

No mesmo estilo do item anterior, a reta r não possui coeficiente angular, então:

Mr = 0

Temos que o valor que acompanha "x" na reta "s" é dado por:

Ms = -1

Substituindo:

$\tan \theta = \frac{ |mr.ms| }{ |1 + mr.ms| } \\ \\ \tan \theta = \frac{ |0 - ( - 1)| }{ |1 + 0. - 1| } \\ \\ \tan \theta = \frac{ |0 + 1| }{| 1 + 0 | } \\ \\ \tan \theta = \frac{ |1| }{ |1| } \\ \\ \boxed{\tan \theta = 1 \: \: ou \: \: 45 {}^{ \circ}}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️